2008年4月30日 星期三

原來非洲這麼大


很少人能夠想像,非洲的面積其實比西歐、美國、阿根廷、印度、中國的總和還要大。現實中,非洲不但經常被人遺忘,在地圖上也縮水了。大多數人所習慣的世界地圖,大概像下圖那樣。


只透過這種地圖來認識世界,不可能對非洲的大小有正確的理解。因為這種地圖為了讓所有地方的北邊朝上,必須將每一條緯線都拉得跟赤道一樣長。然而,緯線的長度是赤道長度乘以 cos (緯度)。例如,60 度的緯線長度只有赤道的一半 (cos 60o = 0.5),拉得跟赤道一樣長的意思就是放大兩倍。此外,這種地圖的另一個特色是要維持方位的正確性,緯線放大兩倍,經線也要放大兩倍,才不會變形。於是,緯線 60 度上的面積被放大成四倍。大家不妨自行計算一下 (順便複習國中三角函數),緯度愈高,放大倍數愈誇張。到了兩極,放大倍數是無限大。

巧妙利用這種地圖的特性,可以玩弄一些小把戲。例如,蘇聯於 1927 年發行的一張郵票,讓人覺得共產主義好像快要統治全世界了。





如果我們想要從地圖上正確理解非洲的大小,方法只有兩種。第一種是讓緯線維持正確的長度,不要拉得跟赤道一樣長。但如此一來,就必須放棄對「所有地點北邊朝上」的堅持了。



第二種是維持北邊朝上,不過緯線拉長幾倍、經線就縮短幾倍,彌補回來。例如,60 度的緯線由於放大兩倍,因此經線縮成一半。這會造成什麼後果呢?顯而易見的,陸地的形狀被壓扁、方位也不正確。


重貼 2004 年的舊文:

當人們在閱讀地圖的同時,心中務必要有所警覺:地圖並不完全等於真實的世界。我們的世界——地球,是三度空間的球體,並非平面。所以一旦世界被繪製成二度空間的地圖時,必然變形。所有地圖,包括人們因為習慣而覺得理所當然「正確」的地圖,都是被扭曲的世界。雖然地圖可以有無限多種表現方法,然而,卻沒有任何一種能夠完美地記載世界。往往是,顧慮了方位的正確性,面積卻嚴重失真了(如麥卡托投影);照顧到面積的準確性,形狀卻變得歪七扭八(如等積投影);真實世界裡距離最短的直線,在地圖裡居然成了弧線(如大圓航線);好不容易在地圖中把「直線」拉直了,方位卻跑掉了(如等距投影)。

地圖就是這樣,永遠顧此失彼,沒有任何一種地圖是完全正確的。每一種地圖的表現形式,都彰顯了、卻也同時蒙蔽了某些東西。透過地圖認識世界,就像是瞎子摸象,永遠只是摸到其中一部份。政治與文化的掌權者可能塞給我們一張象鼻地圖,告訴我們這就是大象。如果我們永遠只看到這張象鼻地圖,看久了真的會以為大象長的跟象鼻一樣。

既然透過特定的地圖來認識世界,得到的必是一個與真實世界有特定偏差的概念。那麼,我們只好讓各式各樣的地圖同時並存。雖然每一種地圖都讓我們看到了、卻也忽略了某些東西,但是在各式各樣地圖的相互補充說明之下,我們得以拼湊出一個比較完整的世界。想摸到大象的更多部位,就不能單單只看一種地圖。筆者就是在這樣的理念之下,創作了一系列「換個角度看台灣」地圖。

筆者完全不否認這些另類的地圖也必然包含了可操作的觀點。因為,所有的地圖都是:彰顯了某些現象、忽略了某些事實。然而重要的是,我們不是要以任何一種觀點去取代另一種觀點,亦即,不是要告訴人們象鼻不是大象,象腿才是大象。可貴的是,要讓各式各樣可能的觀點都呈現出來。這些地圖要告訴人們的是,瞧,象耳也是大象,象腿也是大象嘛,不是只有象鼻而已。

就以這次引起爭議的「台灣面向太平洋」地圖來說,就彰顯了某些過去我們不容易注意到的現象。這張地圖使我們發現,原來,台灣位處西太平洋島鍊的核心位置。原來,菲律賓與我們這麼相近。當然,這張地圖也必然有所偏頗,那就是歐亞陸權思想被邊陲化了(政治語言是去中國化?)。但只要這張地圖不被當成是唯一的真理,不是聖經,那就一點都不需要杞人憂天,因為我們還看得到其他地圖。

筆者的目的,僅是要把大象的其他部位一一呈現出來,使人們得以拼湊出更完整的大象形狀。總不能說,象耳、象腿都給人們摸了,人們卻死抱著象鼻不放,尖叫道:「象耳、象腿形狀又不像象鼻,根本就不是大象!」

24 則留言:

  1. 「台灣面向太平洋」地圖本來是個重新調整思考「世界的臺灣」與「臺灣的世界觀」的好方法。被扭曲誤用,可惜了。然而思考不因外在扭曲而停止。謝謝你提供的好圖。

    回覆刪除
  2. 請問這樣的話,地球儀上面的面積會是正確的比例嗎?

    版主回覆:(05/01/2008 01:38:02 PM)


    地球儀當然是比地圖貼近真實的模型。

    回覆刪除
  3. 可惜沒有俄國,我很想知道俄國跟非洲的大小比例。

    回覆刪除
  4. 海邊的米蘭昆2008年5月1日 上午8:51

    超酷的!!!
    非常喜歡這篇~

    回覆刪除
  5. 看不下去的路人2008年5月1日 下午6:48

    拿一個洲和國家比, 顯見書從來沒念好過... 這個不需要看數據就明白的事...就像我朋友說, "非洲是一個國家" 差不多...

    回覆刪除
  6. 上面看不懂別人要表達的東西,禮貌看來也沒學好。
    沒禮貌的人念再多書也是"撿角"。

    回覆刪除
  7. 沒錯的話版主並不是要表達非洲跟國家之間的大小關係,而是不管是洲還是國等等之間土地真正的面積大小比較,好比台灣的土地大小在我們自己國內賣的地圖可能會跟國外賣的甚至實際上的大小有所出入

    回覆刪除
  8. 如果想要的話
    其實也可以把台灣畫很大??
    就像格陵蘭並沒有很大
    但在麥卡托的投影上卻變得很大(應該是麥卡托..)
    不過....地理課本上
    的確都沒有一種完美地圖呈現方式ㄋ!
    是因為地球是個球體而一般地圖卻是平面的關西嗎?

    回覆刪除
  9. 我想版主所舉例的地圖
    是為了求形狀不變
    才會導致面積失真
    而不是因為「北邊朝上」的堅持
    像Gall-Peters投影的方式
    一樣是「北邊朝上」
    而且面積比例是真實的
    但是形狀卻是變形的

    回覆刪除
  10. to 高中生鴨子

    沒有錯,
    原因就是因為地球是球面, 地圖是平面
    無論任何攤法, 一定會失真

    套句數學系的術語
    S^2 is not homeomorphic to any subset of R^2


    白話一點說
    不管哪一種地圖,
    都可以找到兩個球面上的點
    他們畫在地圖上的距離要多遠有多遠

    詳細情形
    請學習微分幾何和代數拓墣
    科科

    回覆刪除
  11. 樓上~專業的術語應該是

    There do not exists any local isometry map between S^2 and any subset of R^2.

    其實樓上說法並沒有錯,因為二維曲面的拓樸本來就對應到曲率的大小,但並未針對地圖描繪的缺陷來回答.


    回覆刪除
  12. http://0rz.tw/7158T
    應該是同一原理吧

    回覆刪除
  13. Dear 版主大大
    這篇帶來很棒的觀點 不知能否引用您這篇文章???
    還望您能首肯 謝謝您!!!

    版主回覆:(05/01/2008 05:55:45 AM)


    當然可以。

    回覆刪除
  14. 謝謝分享, 我已轉貼在我的 facebook 粉絲專頁:洞察實驗室手記
    我在 pixnet 也有個同名的 blog
    歡迎上去逛逛, 留下您寶貴的看法!

    Cheers, e

    回覆刪除
  15. 「幾何」這個名詞,我們無法從字面上初步了解它的涵義,因為它是音譯的名詞。個人認為,似乎應該翻譯成「地理學」、「測量學」,或者合併稱為「地理測量學」比較合理。

    回覆刪除
  16. 哇~
    一來看了幾篇,就上了好大一課。

    不過是說現在的三角函數在國中還沒上……
    大概是高一的課程的樣子。

    回覆刪除
  17. 特别想看您的「台灣面向太平洋」地圖,但是搜不到

    能否麻烦您给个链接 谢谢啦!~

    版主回覆:(08/04/2009 12:14:41 PM)


    http://richter.pixnet.net/album/photo/14992845

    回覆刪除
  18. 太感谢啦!~~~ 感谢版主大人!~~~

    回覆刪除
  19. The True Size of Africa

    http://gregosuri.com/true-size-of-africa-6

    回覆刪除
  20. 真是神奇的地图啊。长见识了,谢谢~

    回覆刪除
  21. 改個方式看地圖還真看不習慣

    回覆刪除
  22. 好文
    簡單易瞭
    可讓人從自身體驗得到一些啟發

    另請問可允轉發嗎?

    回覆刪除